高校问答冷却系统设计:三角函数问题5
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/20 06:52:21
已知tanα,tanβ是关于x的方程mx^2-(2m-3)x+m-2=0的两个实根则tan(α+β)得取值范围是
答案 ≥-3/4 or≠3/2
答案 ≥-3/4 or≠3/2
显然m≠0。
由判别式
Δ=(2m-3)²-4m(m-2)
=-4m+9≥0，解得m≤9/4。
由韦达定理
tanα+tanβ=(2m-3)/m，tanαtanβ=(m-2)/m，
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
=[(2m-3)/m]/{1-[(m-2)/m]}
=(2m-3)/2
由m≤9/4且m≠0
得……怎么回事？
感觉题错了。原方程的一次项前的符号应为+，
这样tanα+tanβ=(3-2m)/m，tan(α+β)=(3-2m)/m，
正好求得答案。