高校问答诸神之战3美杜莎在线:一个物理题,感觉有点难
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/25 08:16:55
一个小球从10米高处落下,每次从地上弹起都会损失能量的1/5,问它多久能停下来?经过的路程是多少?
g=10,空气阻力不计.
g=10,空气阻力不计.
永远无法停止是对的，但路程是有限的。
初始高度为H=10m，重力加速度为g=10m/s^2
则有：
第一次落下路程是 H
第一次弹起高度为 H*(4/5)
第二次落下路程是 H*(4/5)
第二次弹起高度是 H*(4/5)*(4/5)
的三次落下路程是 H*(4/5)*(4/5)
......
k = 4/5
总路程 S = H + 2H*k +2H*k^2 + ...
计算得到 S = H + 2H*k/(1-k)= 9H = 90m
永远无法停止
经过的路程可以算出：
s=10*(1+4/5*2+(4/5)^2*2+(4/5)^3*2+...)
=10*(2*(1-(4/5)^无穷大)/(1-4/5))-1)
=10*(2*5-1)
=90(m)
其中a^b表示a的b次方
答：小球永远也停不下来，经过的路程为无穷大。
因为空气阻力不计，而“每次从地上弹起都会损失能量的1/5”，这就造成小球的能量永不为零，也就是小球永远处于运动状态。