祸乱花丛:高一数学

来源:百度文库 编辑:高校问答 时间:2024/03/29 05:08:22
若奇函数f(x)是实数集R上的减函数,且对任意实数x,恒有f(ax)+f(-x^2+x-2)>0成立,试求实数a的取值范围.

解:
由于奇函数f(x)是实数集R上的减函数,所以
恒有ax+(-x^2+x-2)<0成立.
而ax+(-x^2+x-2)=-(x-(a+1)/2)^2+(a+1)^2/4-2
所以(a+1)^2/4-2<0
(a+1)^2<8
所以-2√2-1<a<2√2-1

奇函数f(x)是实数集R上的减函数
则f(0)=0
对任意实数x,恒有f(ax)+f(-x^2+x-2)>0
则f(ax)>-f(-x^2+x-2)=f(x^2-x+2)
f(x)是实数集R上的减函数
所以ax<x^2-x+2
所以x^2-(a+1)x+2>0恒成立
所以a^2+2a+1-8=a^2+2a-7<0
所以-1-2√2<a<-1+2√2

奇函数f(x)是实数集R上的减函数
所以。。
f(ax)+f(-x^2+x-2)>0
f(ax)>-f(-x^2+x-2)
—(-x^2+x-2)>ax

不晓得对不对。。。后面不会算了。。