天涯明月刀阿暖在哪里:1/4(x+y)+1/2(x+y)*(x+y)>=x*根号y+y*根号x

来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/20 12:08:58
不等式的证明

首先题目应再补充x,y≥0，否则右式无意义

先看证明的根据：均值不等式
若a,b>0，则a+b≥2√(ab)
（√(ab)表示根号ab）

解：
左式
=(1/2)x^2+(1/2)y^2+xy+xy+(1/4)x+(1/4)y
=[(1/2)x^2+(1/8)y]+[(1/2)y^2+(1/8)x]
+[(1/2)xy+(1/8)x]+[(1/2)xy+(1/8)y]（拆项分组）
≥(1/2)x[y^(1/2)]+(1/2)[x^(1/2)]y
+(1/2)x[y^(1/2)]+(1/2)[x^(1/2)]y（均值不等式发挥作用）
=右式

OK！

（尊重版权哦~）

什么意思?证明题?

那1/4和1/2是什么意思?

1/4(x+y)+1/2(x+y)*(x+y)>=x*根号y+y*根号x 已知X+Y=-4，求1/2（X+Y)+4(X-Y)-3(X-Y)-3/2(X+Y)-X+Y 求1/4(x+y)+1/2(x+y)*(x+y)的最值 2/（x-y)+x/y-1/x 已知x,y都大于等于零，求证1/2（x+y)^2+1/4(x+y)>=x√y+y√x 已知x,y都大于等于零，求证1/2（x+y)^2+1/4(x+y)>=x√y+y√x 已知x≥0,y≥0,求证：1/2（x+y）² +1/4(x+y) ≥x√y+y√x 一道数学题：若x平方+y平方+2x-4y+5=0，先化简[(x/x-y)-1]/[y平方/x+y] (x+y)2-4(x+y-1) (x-1/x-y)^2-(x+1/x-y)^2 的答案是-4x/(x-y)^2 吗