狐狸王要多少级才能抓:在平面x+z=0上求一点,使它到点A(1,1,1)和B(2,3,-1)的距离平方和最小.

来源：百度文库编辑：高校问答时间：2024/04/25 05:21:09

该题属求多元函数的极值问题,应采用条件极限与拉格郎日乘数法证明.

P(x,y,z)
A(1,1,1)
B(2,3,-1)

PA^2 + PB^2
= [(x - 1)^2 + (y - 1)^2 + (z - 1)^2] + [(x - 2)^2 + (y - 3)^2 + (z + 1)^2]
= 2(x^2 + y^2 + z^2) - 2(x + y + z + 4x + 6y - 2z) + (1 + 1 + 1 + 4 + 9 + 1)
= 2(2x^2 + y^2) - 2(6x + 7y) + 17
= 4x^2 + 2y^2 - 12x - 14y + 17
= (2x - 3)^2 + 2(y - 7/2)^2 + 17 - 9 - 49/2
>= -33/2

最小值即 -33/2
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不知道计算过程中有没有差错噢，自己核对，呵呵
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好像这样计算不对？！

在平面x+z=0上求一点,使它到点A(1,1,1)和B(2,3,-1)的距离平方和最小. 平面直角坐标系xOy中，一直直线y=x+1和点A(0,5),点P是直线上一点，使三角形POA是直角三角形，求点P的坐标在直线x+3y=0上求一点P，使它到原点的距离与直线x+3y-2=0的距离相等在x^2+y^2=1 位于第一象限部分的曲线上求一点P,使此点处该曲线的切线与两坐标轴围成的平面图形的面积最小平面向量已知三点A(x,5) B(-2,y),C(1,1)在一条直线上,且|AC|=2|BC|.求x,y? (要有详细过程) 半径为20的球的球面上有A,B,C三点,已知AB=10,∠ACB=30度,求球心到点A,B,C所在平面的距离./ 已知数x、y、z满足x/y+z + y/z+x +z/x+y=1，求已知b-i=a\(1-i)(a,b属于R)，复数z=a-bi,若z与z（拔）在复平面内对应的点为P，Q。O为原点,求z与△POQ面积在平面直角坐标系XOY中，M为X轴上的一点，圆M交X轴与AB两点，交Y轴与CD两点，若A（-2，0），C（4，0）已知xy/(x+y)=a xz/(x+z)=b yz/(y+z)=c且abc 不等于 0求x=?