超神学院炙心被啪图片:请求检验一下由蒲丰实验推出的结论。

找一根粗细均匀，长度为 d 的细针，并在一张白纸上画上一组间距为 2d 的平行线，然后一次又一次地将小针任意投掷在白纸上。这样反复地投多次，数数针与任意平行线相交的次数，计算针与平行线相交的频率，它的倒数大约就是 π 。这是蒲丰实验中的一种较特殊的情况。对于它的证明，大家可以参考http://www.zhenakx.com/dvbbs/dispbbs.asp?boardID=23&ID=14505我从中得到一个结论：余弦函数或反余弦函数在[0，π/2]上的图像与x轴y轴围成图形的面积为1。
如果我们设实验中事件“针与直线相交”的概率为P，我们可用另外一种方法表示出P。
如果我们在相邻的两条平行线m n之间作一条m与n所夹的垂直于a b的线段AB，A在a上，B在b上，且AB的中点为M，过M作a的平行线c。根据概率知识，可以得知，将长度为d的针投向两条平行线间，且针的中点落在AB上，那么针与平行线相交的概率也为P。同样我们也可以知道将针投向a与c之间，且针的中点落在AM中间，那么针与平行线相交的概率还是P。
在最后一种情况中，不妨设令d＝2，则a c之间距离为2。设针的一端为D，中点为O，O与a距离为x。设以x为自变量，O点落在相应位置上时，相交的概率为P。当x>1时，可知O落在满足x>1每一点上时，P＝0。当x<＝1时，作以O为圆心，1为半径的圆，圆O与a交于EF，OE与OA夹角为α（以弧度表示），则落在满足x<＝1每一点上时，针与a相交概率P＝4α/ 2π，
即P＝2 α/ π。同时，cosα＝x，所以cos（πP/x）＝x，所以我们以x为x轴，πP/x为y轴，可以作出函数图像，其实就是y＝arccosx在[0，1]上的图像。
x<＝1时，我们把线段分成无数多的小段，这样，O落在每一小段上时，针与a相交的概率可以认为相等，
对应到图像上，就把原来的图像分成了一个个小矩形。我想大家不难推导出，x<＝1时，针与a相交的概率P的π/2倍，就是图中图像与x轴y轴围成图像的面积。
总起来说，在上面提到的最后一种情况中，P＝1/π，而x>1时，相交概率为0，则在x<＝1时，相交概率P＝2/π。也就是说图中图形面积等于1。
由于我现在正在上高二，还没有学习微积分，请各位数学高手检验一下结论是否正确。若能写出过程，那就更加感谢了。