高校问答剑网三月光石值多少钱:高二数学问题（急）
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/20 19:44:36
双曲线XY=1的焦点坐标为-------，它关于直线X-Y+3=0的对称曲线为-------
直线3X-Y+3=0被双曲线4X2-Y2=4所截的线段长是--------
需要解题过程；或详细的说明
直线3X-Y+3=0被双曲线4X2-Y2=4所截的线段长是--------
需要解题过程；或详细的说明
(1）双曲线的两焦点与它的顶点、中心在同一直线上，同时这道题容易知道a＝根号2，b＝根号2，所以c＝2，所以焦点坐标为（根号2，根号2）或（－根号2，－根号2）；求关于直线X-Y+3=0的对称曲线，由于其图形相对位置不变，关键是找原来中心（0，0）的对称中心
（－3，3），所以对称曲线为：
（x+3）（y－3）＝1
（2）求直线3X-Y+3=0被双曲线4X2-Y2=4所截的线段长可以用解方程结合根与系数的关系及两点间距离公式来解。
3X-Y+3=0 （1）
4X2-Y2=4 （2）
由（1）（2）两式整理得：x2+(2/5)x+13/5=0
x1+x2=-18/5 (3)
x1*x2=13/5 (4) 结合（1）得：
y1+y2＝3（x1+1）+3(x2+1)=3(x1+x2)+6=-24/5(5)
y1*y2=3（x1+1）*3(x2+1)=9x1*x2+9(x1+x2)+9
=0(6)
所以（x1-x2）2=(x1+x2)2-4x1*x2=64/25 (7)
(y1-y2)2=(y1+y2)2-4y1*y2=576/25 (8)
所截的线段长=根号（（x1-x2）2+(y1-y2)2）
=（8根号10）/5