高校问答用克林霉素甲硝唑搽剂:SOS!关于数列的一道题~~~~~~~~~高手来啊!
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/25 13:58:31
设数列｛an｝的首项a1=1,前n项和Sn满足关系式:
2tSn-(2t+3)S(n-1)=3t(t＞0,n=2,3,4…)
求证:数列an是等比数列.(注:那个n-1是S的下标)
2tSn-(2t+3)S(n-1)=3t(t＞0,n=2,3,4…)
求证:数列an是等比数列.(注:那个n-1是S的下标)
当n>=2时，2tSn-(2t+3)S(n-1)=3t
当n>=3时，2tS（n-1）-(2t+3)S(n-2)=3t
两式相减：2t[Sn-S(n-1)]-(2t+3)[S(n-1)-S(n-2)]=0
所以：2t an-(2t+3)a(n-1)=0
即：an/[a(n-1)]=(2t-3)/2t
验证：2tS2-(2t+3)S1=3t
所以：2t(a1+a2)-(2t+3)=3t
因为：a1=1
所以：1+a2=(5t+3)/3t
即： a2=(2t+3)/3t
综上：{an}是以1为首项，（2t+3)/3t为公比的等比数列
累死我了...