高校问答橄榄核产地:求解一个一元三次方程：
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/24 23:26:19
方程如下：
X*X*X-(b+R*T/P)*X*X+(a/P)*X-(a*b/t)=0
X*X*X-(b+R*T/P)*X*X+(a/P)*X-(a*b/t)=0
一元三次方程
X*X*X-(b+R*T/P)*X*X+(a/P)*X-(a*b/t)=0的根有:
令原方程的系数:-(b+R*T/P)=u,
(a/P=v,
-(a*b/t)=w,
同时 m=(2*u*u*u-9*u*v+27*w)/27;
n=(3*v-u*u)/3
(1). 当n>0时,方程有一实根和两个虚根
(理论上已经求出,但因实际意义不大所以暂略)为:
x=③√{(-m/2)+ ②√[(n*n/4)+m*m*m/27]}
+③√{(-m/2)- ②√[(n*n/4)+m*m*m/27]}-(-(u/3);
(2). 当n≤0时, 方程有三个实根,其分别为:
x1=(2/3)* ②√(-3*n)*(cosα)-(u/3);
x2=(2/3)* ②√(-3*n)*cos[(2*π/3)+α]-(u/3);
x3=(2/3)* ②√(-3*n)*cos[(2*π/3)-α]-(u/3);
注:α=(1/3)arccos{-3*n*[②√(-3*m)]/(2*m*m)}
"②√"表示对右侧的数开平方,"③√"表示对右侧的数开立方
另外,本方程的解还可以在电脑上运用Excel 进行验证.
X=0
b=0
R=0
t=0
a=0
X=0
b=0
R=0
t=0
a=0