高校问答福茂唱片:高一数学
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/28 03:17:05
设函数f(x)=|lg(x-1)|,若1<a<b且f（a）>f(b),证明：ab<a+b
f(a)=|lg(a-1)|,f(b)=|lg(b-1)|
f（a）> f(b)=>|lg(a-1)| > |lg(b-1)|
=>[lg(a-1)](2) > [lg(b-1)](2)----(2)表示平方
=>[lg(a-1)+lg(b-1)]·[lg(a-1)-lg(b-1)] > 0
=>lg(ab-a-b+1)·lg[(a-1)/(b-1)] > 0 ----（1）
因为1<a<b 所以 [(a-1)/(b-1)]<1
则 lg[(a-1)/(b-1)]〈 0
即由 （1）得lg(ab-a-b+1)也是小于0 的
故 ab-a-b+1〈1 =〉ab<a+b 得证