宫西达也 你真好:2`a *5`b=2`c *d`10=10 求证(a-1)(d-1)=(c-1)(b-1)

来源:百度文库 编辑:高校问答 时间:2024/03/29 10:35:40
2`a是2的a次方 大家帮帮忙!

2^a*5^b=2*5
2^c*5^d=2*5

∴2^(a-1)*5^(b-1)=1
2^(c-1)*5^(b-1)=1

∴2^(a-1)(d-1)*5^(b-1)(d-1)=1
2^(c-1)(b-1)*5^(b-1)(b-1)=1

上面两式相除

∴2^(a-1)(d-1)=2^(c-1)(b-1)

∴(a-1)(d-1)=(c-1)(b-1)

由已知:2a·5b=2×5 ,∴2a-1·5b-1=1
即 (2a-1·5b-1)^d-1=1^d-1
同理 (2c-1·5d-1)^b-1=1^b-1
∴2^(a-1)(d-1)·5^(b-1)(d-1)
=2^(c-1)(b-1)·5^(d-1)(b-1)
∴2^(a-1)(d-1)=2^(c-1)(b-1)
∴(a-1)(d-1)=(c-1)(b-1)
请问其中2^(a-1)(d-1)·5^(b-1)(d-1)
=2^(c-1)(b-1)·5^(d-1)(b-1)这一步是如何得来的
即为什么1^b+1=1^d+1 ?