高校问答make good use of用法:问一道数学题
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/05 13:48:06
(1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2)……(1-1/10^2)=
答案是11/20
是怎么做的？能把过程写详细写麽？谢谢了
答案是11/20
是怎么做的？能把过程写详细写麽？谢谢了
利用平方差公式
原式=(1-1/2)*(1+1/2)*...*(1-1/10)*(1+1/10)
=1/2*3/2*2/3*4/3...9/10*11/10
=11/(2*10) (中间都可以约分）
=11/20
(1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-¼^2)……(1-1/10^2)
=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)(1-1/4)(1+1/4)^……(1-1/10)(1+1/10)=1/2*3/2*2/3*4/3*3/4*5/4……9/10*11/10=1/2*11/10=11/20。
题目
=(1+1/2)(1-1/2)(1+1/3)(1-1/3)...(1+1/10)(1-1/10)
=1/2 * 3/2 * 2/3 * 4/3 * 3/4 * 5/4 *...* 9/10 *11/10
中间的全部划掉
=1/2 * 11/10 =11/20
用平方差公式，(1-1/2^2)=（1-1/2）（1+1/2）
所以,(1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-¼^2)……(1-1/10^2)
=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)……(1-1/10)(1+1/10)
=1/2*3/2*2/3*4/3*……*9/10*11/10
=1/2*11/10
=11/20