高校问答深圳谷威贸易公司:自然数求和公式
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/20 12:55:46
大家都知道高斯的1+2+3+...+100=5050
这便是1到100的自然数之和。 一般的自然数求和，我们可以用下面的公式:
#1 Sn = n * (n + 1) / 2
#2 Smn=(n+m)(n-m+1)/2
公式推导过程 1.到n的自然数之和:Sn = n * (n + 1) / 2
把两个相同的自然数列逆序相加
2Sn=1+n + 2+(n-1) + 3+(n-2) + ... n+1
=n+1 +n+1 + ... +n+1
=n*(n+1)
Sn=n*(n+1)/2
2.m到n的自然数之和:Smn=(n-m+1)/2*(m+n)
(n>m)
Smn=Sn-S(m-1)
=n*(n+1)/2 -(m-1)*(m-1+1)/2
={n*(n+1) - m(m-1)}/2
={n*(n+1) - mn + m(1-m) + mn }/2
={n*(n-m+1)+ m(1+ n-m)}/2
=(n+m)(n-m+1)/2
扩展式 其实自然数和就是等差数列
等差数列
1.通项公式
差为d的n项为：An=A1+(n-1)d
2.等差求和公式
Sn=(A1+An)n/2
Sn=n(A1)+ n(n-1)d/2
有两个公式，一个是上面各位说的。另一个是
①N+N*（N-1）/2 这是从1开始加
②从a开始加就要用： N*a+N*（N-1）/2
首项加末项之和乘以项数除以2
例如：1-100之和
即（1+100）100/2=5050
right
S = [n总(n首+n尾)]/2
首项加末项之和乘以项数除以2
例如：1-100之和
即（1+100）100/2=5050