中国航母核反应堆功率:高一数学

令x=2cosx,y=2sinx.
令t=(y-4)/(x-4)=(2sinx-4)/(2cosx-4)
=(sinx-2)/(cosx-2)
所以t(cosx-2)=(sinx-2)
sinx-tcosx=2(1-t)
引进辅助角A
√（1+t*t）sin(x-A)=2(1-t)
其中tgA=t
sin(x-A)=2(1-t)/√（1+t*t）
因为sin(x-A)的平方小于等于1
所以4(1-t)(1-t)/(1+t*t)<=1
则4(1-t)(1-t)<=1+t*t
有3t*t-8t+3<=0
所以（4-√7）/3=<t<=（4+√7）/3
所以最大值为（4+√7）/3

答案是2

我们先画一个直角坐标系。
x平方＋y平方＝4 的意思是，这个圆的圆心在坐标系的原点上（0，0）。
4的意思是半径的平方＝4，就是说半径＝2。
在直角坐标系上面画一个，原点为圆心、2为半径的圆。
圆交坐标系于4个点，分别是（2，0）， （0，2）， （－2，0） ， （0，－2）
这时候可以采用赋值法。既然P（x，y）在圆上，我们不妨先把上述四个点代入 （y－4）÷（x－4），然后可以得出四个点中的最大值是点P（x，y）＝（2，0）。
（y－4）÷（x－4）＝2。因为代入其他点，结果都比这个点小，所以（y－4）÷（x－4）的最大值＝2

（答案应该正确，方法是否合理仅供参考）

设X=sinA
y=cosA
代入原方程.
cosA-4/(sinA-4)

设X=2sinA
y=2cosA
代入原方程，再对A求导，令导数为零，得到的A就是极值。

我们先画一个直角坐标系。
x^2＋y^2＝4 的意思是，这个圆的圆心在坐标系的原点上（0，0）。
4的意思是半径的平方＝4，就是说半径＝2。
在直角坐标系上面画一个，原点为圆心、2为半径的圆。
圆交坐标系于4个点，分别是（2，0）， （0，2）， （－2，0） ， （0，－2）
p(x,y).假设(y-4)/(x-4)=k 推出直线L:y=kx-4k+4,直线L与圆相切时有一个点p(x,y)可以得出(y-4)/(x-4)的最大值,即k取最大值,圆心到与切点的连线组成另一条直线M,斜率为-1/k,直线M为y=(-1/k)x.
直线L和直线M组成方程组解得：x=(4k^2-4k)/(k^2+1)和y=-(4k-4)/(k^2+1).然后将x和y带入圆的方程x^2＋y^2＝4求出k,即可得出答案(4+√7）/3 或写成(4+7^1/2)/3。

斜率应该学了吧.楼下这位同学竟然抄袭我的答案.

我们先画一个直角坐标系。
x^2＋y^2＝4 的意思是，这个圆的圆心在坐标系的原点上（0，0）。
4的意思是半径的平方＝4，就是说半径＝2。
在直角坐标系上面画一个，原点为圆心、2为半径的圆。
圆交坐标系于4个点，分别是（2，0）， （0，2）， （－2，0） ， （0，－2）
p(x,y).假设(y-4)/(x-4)=k 推出直线L:y=kx-4k+4,直线L与圆相切时有一个点p(x,y)可以得出(y-4)/(x-4)的最大值,即k取最大值,圆心到与切点的连线组成另一条直线M,斜率为-1/k,直线M为y=(-1/k)x.
直线L和直线M组成方程组解得：x=(4k^2-4k)/(k^2+1)和
y=-(4k-4)/(k^2+1).然后将x和y带入圆的方程x^2＋y^2＝4求出k,即可得出答案4+√7）/3 。