骨龄检查要多少钱:用“二项式定理”证明一道题,高手快来呀!!!

来源:百度文库 编辑:高校问答 时间:2024/03/29 13:19:54
证明:3的2n+3次方-24n+37能被64整除(n为自然数)

分解成(4-1)的2N+3次方,你看一下只有最后三项不能被64整除,前面的不用管它,把最后三项和-24N+37在一起,可得也能被64整除

3^(2n+3)=9^(2n+1)=(8+1)^(2n+1)
将(8+1)^(2n+1)用“二项式定理” 展开
将展开式安8的降次排列
然后加上-24n+37 把最后几项合并整理一下 你会发现
式子中所有项都是64的倍数 也就是说能够被64整除