泰山压顶技能 神奇宝贝:高一的数学题.

来源:百度文库 编辑:高校问答 时间:2024/03/29 21:45:25
若α,β,γ成公比为2的等比数列,接sinα,sinβ,sinγ也是等比数列,求α,β,γ.

最好给出详细过程.写的好的再继续多送分.

首先α=β=γ=0是一个解,
然后当α不等于0时,
α,β=2α,γ=4α;
sinβsinβ=sinαsinγ;
则sin2αsin2α=sinαsin4α,
由sin2α=2sinαcosα,sin4α=2sin2αcos2α代入上式得
2sinαcosαsin2α=2sinαsin2αcos2α
约去相同项得
cosα=cos2α
令cosα=x,
又cos2α=2cosαcosα-1代入上式得
2x^2-x-1=0,解此二次方程得x=1或-1/2,
当cosα=1时,sinα=0,由于等比数列的首项不为零,故cosα=1应舍去,得到cosα=-1/2。
再解出α即可。

由题知,α,β,γ,sinα,sinβ,sinγ都不为零
(sinβ)^2=sinα*sinγ=>(sinβ)^2=sin(β/2)
*sin(2β)=>(sinβ)^2=2*sin(β/2)*sinβ*cosβ=>sinβ=2sin(β/2)cosβ=>2sin(β/2)cos(β/2)=2sin(β/2)cosβ=>cos(β/2)=cosβ=2cos(β/2)^2-1.or.cos(β/2)=0=>cos(β/2)=0.or.1.or.-1/2
当cos(β/2)=0,则sinβ=2sin(β/2)cos(β/2)=0(舍)
当cos(β/2)=1,则sin(β/2)=0=>sinβ=0(舍)
当cos(β/2)=-1/2,……
接下去求就可以了