徐州段庄:求数列的和：(1).1+1/(1+2)+...+1/(1+2+3+...+n)=___(2)1/2+3/2^2+...+(2n+1)/2^n=___

来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/08 05:39:33
这是个高一数学题，请写明详细步骤！

(1).1+1/(1+2)+...+1/(1+2+3+...+n)
根据等差数列求和公式:1+2+3+...+n = n*(n+1)/2
1/(1+2)=1/[（1+2）×2÷2]=2/2×3=2×(1/2-1/3)
1/(1+2+3)=1/[（1+3）×3÷2]=2/3×4=2×(1/3-1/4)
......
1/(1+2+3+...+n)=1/[（1+n）×n÷2]=2/n×（n+1）=2×[1/n-1/(n+1)]
原式=1+2×(1/2-1/3+1/3-1/4......+1/n-1/(n+1)
=1+1-2/(n+1)
=2n/(n+1)

∵1+2+3+...+n = n*(n+1)/2
∴1/(1+2+3+...+n) = 2/n*(n+1) =2*[1/n - 1/(n+1)]

从而原式=1+2*（1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/100-1/101）
=1+2*(1/2-1/101)=200/101

看分母,分别是.1 1+2. 1+2+3 .........1加到N.有数列求和公式1+2+3+.......+N=0.5*N(N+1).每项变成N乘以N+1分之一
举例.1/(2+3)=1/2-1/3
1/7+8=1/7-1/8
然后就是
1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+..........+1/N-1/N+1
约掉就行了

数列的问题1 求数列的和 已知一个数列的前三个数为0,0,1,以后每个数为前三个数的和,编程求此数列的第36个数. 求数列1、20、300、4000------的Sn 关于数列的问题1 数列{an}的前n项和Sn=b^(2n)-1,则数列{an}是什么数列？b不等于0 怎样求数列1+2+2+3+3+3+4+4+4+4+5.......的前n项和? 数列问题1 高中数学---数列(1) 高中数列问题1