高校问答傲天科技招聘:怎么解一元三次方程
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/26 05:34:56
尽量详细些
一元三次方程ax^3+bx^2+cx+d=0...1
令y=x-b/(3a)可消去二次项,最后总可以化成:
y^3=py+q...2的形式
然后在这个里面令y=m^(1/3)+n^(1/3)...3
代入:m+n+3(mn)^(1/3)*[m^(1/3)+n^(1/3)]=py+q
即:m+n+3(mn)^(1/3)*y=py+q...4
作了这个代换后,由于y是已经由系数确定的,那么我们就可以任意取一组m,n,只要满足y=m^(1/3)+n^(1/3)
那么我们就可以取这样的m,n:
3(mn)^(1/3)=p
m+n=q (式4的对应项系数相等)
代回去就知道这样的m,n一定满足y=m^(1/3)+n^(1/3).
于是:m+n=q,mn=p^3/27
则m,n是一元二次方程t^2-qt+p^3/27=0的两根
m=q/2+√(q^2/4-p^3/27),n=q/2-√(q^2/4-p^3/27).
代入4式,就得到y=[q/2+(q^2/4-p^3/27)^(1/2)]^(1/3)+[q/2-(q^2/4-p^3/27)^(1/2)]^(1/3)
由此式算出y后就可以再算出x了
用卡丹公式