高校问答江山风雨情好看吗:一道初中数学题．
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/20 17:07:29
已知ax3+bx2+cx+d除以x-1，所得余数是1，除以x-2所得余数是3，求多项式ax3+bx2+cx+d除以(x-1)(x-2)时所得的余式．
注：ax3+bx2表示a乘以x的3次方＋b乘以x的2次方．
注：ax3+bx2表示a乘以x的3次方＋b乘以x的2次方．
解：设f(x)=ax3+bx2+cx+d,f(x)除以(x-1)(x-2)时所得的余式为mx+n,商式为q(x)
f(1)=(x-1)q(x)+m+n=1
f(2)=(x-2)q(x)+2m+n=3
所以m=2,n=-1
所以多项式ax3+bx2+cx+d除以(x-1)(x-2)时所得的余式为2x-1
2x-1
设ax＋b
a＋b＝1
2a+b=3
a=2,b=-1
2x-1
2x-1