高校问答第149师师长邝铭:一道初二数学题
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/28 00:01:08
一个正方形与一个矩形的周长相等,而矩形的面积是正方形面积的一半,求矩形的长与宽之比.
麻烦给一下步骤，谢了
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设正方形边长是a，长方形长b，宽c
a*a=2b*c
4a=2b+2c
a=（b+c）/2
[（b+c）/2]^2=2bc
b^2+2bc+c^2=8bc
b^2-6bc+c^2=0
b=（3+2根号2）c
b：c=3+2根号2
设正方形边长为1
矩形长x宽y
4=2x+2y
1=2*x*y
两方程联立
算出2:1
设周长为X，则正方形边长为1/4X
设矩形长为Y，则宽为1/2（X-Y）
1/2Y（X-Y）=1/16X^2
1/2XY-1/2Y^2-1/16X^2=0
2XY+2Y^2+1/4X^2=O
2:1
设正方形边长为x，矩形长宽y,z
x^2=2y*z
4x=2(y+z)
解上面方程组，得：
y^2-6yz+z^2=0
两边同除z^2，并设y/z=n,n便是矩形的长与宽之比。
(n-3)^2=8
n1=3+2*2^(1/2),n2=3-2*2^(1/2)
上面的解实际为同解——长与宽之比值为3+2*2^(1/2),宽与长之比值为3-2*2^(1/2)。
设长方形长为X,宽为y；正方形边长为1，周长为1*4=4
(x+y)*2=4
xy=1*1*1/2
解得x=1/2根号2,y=根号2
这样就行了。