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来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/20 18:04:19
已知等差数列{an}的公差是d,其前n项和是s
求证：{S（n+1)k -Skn}(k属于N,k是常数)也是等差数列
求证：{S（n+1)k -Skn}(k属于N,k是常数)也是等差数列
S(n+1)k=(n+1)ka1+nk^2(n+1)d/2
Snk=nka1+nk^2(n-1)d/2
S(n+1)k-Snk=ka1+k^2*n*d=(ka1+k^2d)+k^2(n-1)d
由于(ka1+k^2d)是常数，满足等差数列的通项公式，所以得证。
代入求值
代入,得:
S(n+1)k=(n+1)ka1+nk^2(n+1)d/2
Snk=nka1+nk^2(n-1)d/2
S(n+1)k-Snk=ka1+k^2*n*d=(ka1+k^2d)+k^2(n-1)d
由于(ka1+k^2d)是常数，满足等差数列的通项公式
所以得证