高校问答使徒行者粤语版1集:帮忙啊!!
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/28 23:24:41
数列(An),(Bn)满足An*Bn=1,An=n*n+3n+2,则(Bn)的前十项和为????? 谢谢
基本思想:裂项相消法
An=(n+1)(n+2)
Bn=1/(n+1)(n+2)
B1+B2+....+Bn=1/(2*3)+1/(3*4)+...+1/(n+1)(n+2)
=[1/2-1/3]+[1/3-1/4].....+[1/(n+1)- 1/(n+2)]
=1/2-1/(n+2)
=n/2(n+2)
所以(Bn)的前十项和为10/2(10+2)=5/12
An=(n+2)(n+1)
=>Bn=1/An=1/(n+1)-1/(n+2)
所以
S10=1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5……1/11-1/12
=1/2-1/12=5/12