高校问答龙门飞甲张馨予的脚:高手请进，一超简单的高一数学题
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/23 19:47:34
若x属于（1，2）时，不等式（x-1）的平方〈以a为底的x的对数恒成立，则实数a的取值范围是（）
（A）（0，1） （B）（1，2） （C）（1，2] （D）[1，2]
望给出解题过程
（A）（0，1） （B）（1，2） （C）（1，2] （D）[1，2]
望给出解题过程
首先，若a<1，则log a x<0，但(x-1)^2却不小于0
不符合题意
故a>1（a这个底数可不能取1哦）
那么画个图像一切就明了了
y=(x-1)^2往下凸
y=log a x往上凸
且两者必交于x=1处
那么，为了使在(1,2)上总有对数函数图像更高一些
那么就只须满足在x=2处的对数函数图像比y=(x-1)^2更高一些或者与y=(x-1)^2持平
即须有log a 2大于或等于(2-1)^2
得a小于或等于2
综上所述选C
选B
画图解决
先在坐标轴中画出（X-1）平方在第一象限的图像，
a必须大于1，则以a为底x的对数是一个单调增函数，在x>1时，函数值>0
把以a为底的x的对数的图像也画出，由图像看出在1<x<2时，（x-1）的平方的图像恒在以a为底的x的对数图像的下方。
你可以画出图象来，那么二次函数和对数函数的图象有一个交点，你可以分析一下，函数值的大小，就可以看书来了 ，剩下的你可以自己算算……
答按应该选：B
选B