高校问答张家辉有什么电影:高二数学
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/13 03:00:49
设三角形ABC的三边长为a,b,c则a^2/(b+c-a)+b^2/(c+a-b)+c^2/(a+b-c)>=a+b+c,你能证明上述不等式并给出此不等式的至少一种隔离(中间插入不等式)吗?(不必证明隔离不等式)
此不等式等号恒不成立
a^2/(b+c-a)+b^2/(c+a-b)+c^2/(a+b-c)>a+b+c
通分
<=>
a^2(a^2-(b-c)^2)+b^2(b^2-(a-c)^2)+c^2(c^2-(b-a)^2)
>a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2c^2b^2-2a^2c^2
<=>
a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2c^2b^2-2a^2c^2+2abc(a+b+c)>
a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2c^2b^2-2a^2c^2
因此成立
插入不等式:
只需将a+b+c换成a+b-c
即有
a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2c^2b^2-2a^2c^2+2abc(a+b+c)>
a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2c^2b^2-2a^2c^2+2abc(a+b-c)>
a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2c^2b^2-2a^2c^2
化简
a^2/(b+c-a)+b^2/(c+a-b)+c^2/(a+b-c)
>a+b+c+2abc/((b+c-a)(c+a-b))
>a+b+c