高校问答我的音乐家偶像五十字:问一道数学题
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/30 16:48:59
已知直线 l：y=kx+c交抛物线x2=2py,交点横坐标为x1,x2, l交x轴于（x3,0）
求证：1/x1+1/x2=1/x3.
求证：1/x1+1/x2=1/x3.
由 y=kx+c 可得：x(3)=-c/k
设 y=kx+c 为方程一
x^2=2py 为方程二
将一与二联立 求解 得到
x(1)=pk+{[(p^2)( k^2)+2pc]^1/2}
x(2)=pk-{[(p^2)( k^2)+2pc]^1/2}
将x(1),x(2)带入原假设，通分、约项，可证原命题成立
即 1/x1+1/x2=1/x3
证毕
把y=kx+c代入X2=2py得X2=2p(kx+c)化简得
X2-2pkx-2pc=0
由韦达定理得
X1+X2=2pk，X1X2=-2pc
又X3=-c/k,1/X3=-k/c
所以1/X1+1/X2=(X1+X2)/X1X2=2pk/(-2pc)=-k/c=1/X3