高校问答那年花开月正圆奚美娟:初二数学题
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/08 13:29:23
已知a、b、c均为非零实数，且满足a+b-c b+c-a
_____= ______=
c a
c+a-b ，求：(a+b)(b+c)(c+a)
______ ________________ 的值（过程详
b abc
_____= ______=
c a
c+a-b ，求：(a+b)(b+c)(c+a)
______ ________________ 的值（过程详
b abc
解：为方便起见，设(a+b-c)/c=(b+c-a)a=(c+a-b)/b=k，于是有
a+b-c=kc，(1)
b+c-a=ka，(2)
c+a-b=kb，(3)
三式相加，化简得
a+b+c=k(a+b+c)，
由于a、b、c均为非零实数，即a+b+c不等于0，于是两边同除以(a+b+c)，得到k=1，代入(1)，(2)，(3)式，并移项立得
a+b=2c， b+c=2a， c+a=2b，
将以上三式相乘，得
(a+b)(b+c)(c+a)=6abc，
(a+b)(b+c)(c+a)/abc=6abc/abc=6。
因此，(a+b)(b+c)(c+a)/abc的值为6。