大沥夜蒲2娇比酒吧:一道初二数学题。

原式= a/(ab+a+abc)+b/(bc+b+1)+c/(ac+c+1)
=1/(b+1+bc)+b/(bc+b+1)+c/(ac+c+1) 分子分母约去a
=(1+b)/(b+1+bc)+c/(ac+c+1)
前两项相加
=(1+b)/(b+1+bc)+c/(ac+c+abc)
同第一步
=(1+b)/(b+1+bc)+1/(a+1+ab)
约去c
=(1+b)/(b+1+bc)+abc/(a+abc+ab)
约去a
=(1+b)/(b+1+bc)+bc/(1+bc+b)
=(1+b+bc)/(1+bc+b)
=1
其实这就是把1不停的换,换成分母相同的再加
如果是选择,或是填空等不要过程的,直接令a=b=c=1,代入即可

因为 abc=1

所以

a/(ab+a+1)=a/(ab+aabc+abc)=1/(b+abc+bc )
=1/(bc+b+1)

b/(bc+b+1)=b/(bc+abbc+abc)=1/(c+abc+ac)
=1/ac+c+1

c/(ac+c+1)=c/(ac+abcc+abc)=1/(a+abc+ab)
=1/(ab+a+1)

所以

a/(ab+a+1)=ac/(ac+c+1)

b/(bc+b+1)=1/(ac+c+1)

所以
a/(ab+a+1)+b/(bc+b+1)+c/(ac+c+1) =

ac/(ac+c+1)+1/(ac+c+1)+c/(ac+c+1)=

(ac+1+c)/(ac+c+1)=1

原式＝a/(ab+a+abc)+b/(bc+b+1)+bc/(abc+bc+b)
＝a/a(b+1+bc)+b/(bc+b+1)+bc/(1+bc+b)
＝1/(bc+b+1)+b/(bc+b+1)+bc/(bc+b+1)
＝(bc+b+1)/(bc+b+1)
＝1

解答：
a/（ab+a+1）+b/（bc+b+1）+c/（ac+c+1）
=a/（ab+a+abc）+b/（bc+b+1）+bc/（abc+bc+b）
=1/（bc+b+1）+b/（bc+b+1）+bc/（bc+b+1）
=（1+b+bc）/（bc+b+1）
=1
证毕

这里主要考虑等量代换的方法：abc可以代换成1，反之1与可以代换成abc。我们把第一个分式和第三分式分别进行以上代换就可以解题了：
原式＝a/(ab+a+abc)+b/(bc+b+1)+bc/(abc+bc+b)
＝a/a(b+1+bc)+b/(bc+b+1)+bc/(1+bc+b)
＝1/(bc+b+1)+b/(bc+b+1)+bc/(bc+b+1)
＝(bc+b+1)/(bc+b+1)
＝1
等量代换的两种形式，你要学会哟。

原式 ac/(abc+ac+c)+b/(bc+b+abc)+c/(ac+c+1)=1
ac/(1+ac+c)+1/(c+1+ac)+c/(ac+c+1)=1
(ac+1+c)/(ac+1+c)=1