第五空间公寓微信:数学高手进，答好的另加100分

上面的那位在干什么呢，完全没关系的呀
我来介绍这道题目的背景：03年中国数学国家集训队培训平面几何的题目。（如果不是搞数学竞赛的清放弃）
解发如下
设BC中点为X,BD中点为Y
第一步证明三角形CXM,NBY相似
{
理由是角CMX=角CMB/2=角ABD/2 (理由是圆内接四边形，外角等于内对角）
=(180-角BND)/2=90-角BNY=角NBY
另外角CXM=角NYB=90度
}
第二步证明三角形BXK和三角形KYN相似
{由第一步相似得到BX/MX=NY/YB
在三角形BCD当中，KX和KY都是中位线，所以KX=YB,KY=BX
那么上面的式子就变成了KY/MX=YN/KX
又由于KXBY是平行四边形，所以角KXB=角KYB
因此角KXM=角KYM
}
第三步来证明结论
{角MKN=角XKY-角XKM-角YKN
=角XKY-角XKM-角XMK 用了第二组相似的角度关系
=角XKY-（180-角KXM)
=角XKY+角KXM-180
=角XKY+(角KXB+90)-180
=90 利用了KY平行于XB
}
证毕
这道题目是有一定难度的，自己要好好研究一下做法

分析：

（1）连结AB，利用⊙O1的弦切角∠BAC过渡来证明∠D＝∠E.

（2）设BP＝x，PE＝y，利用相交弦定理和AD‖EC可以列出关于x、y的方程组，求出x、y，再用切割线定理求AD.

解：

（1）证明：

连结AB

∵AC为⊙O1的切线，∴∠BAC＝∠D.

又∵∠BAC＝∠E,∴∠D＝∠E,∴AD‖EC.

（2）解：

设PB＝x，PE＝y

∵AP＝6，PC＝2，∴xy＝12 ①

∵AD‖EC，∴

∴9＋x＝3y ②

由①②解得（舍去），

∴DE＝9＋x＋y＝16.∵AD为⊙O2的切线，

∴AD2＝DB·DE＝9×16，∴AD＝12.

说明：

本例综合运用了弦切角定理、相交弦定理、切割线定理和平行线分线段成比例定理，综合性很强.大家要学会适当利用代数方法解决几何问题.