高校问答明星我们结婚了:高一数学
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/02 11:45:00
已知a1,a2```````a8为各项都大于0的等比数列,公比不为1,则a1+a8和 a4+a5的大小?为什么
对a1+a8和a4+a5加以变形，则可比较两式的大小。
(a1+a8)-(a4+a5)=(a1-a4)-(a5-a8)
=a1(1-q^3)-a1q^4(1-q^3)
=a1(1-q^3)(1-q^4)
∵q≠1，a1＞0，而1-q^3和1-q^4同号
∴有(a1+a8)-(a4+a5)＞0
即 a1+a8＞a4+a5
设公比为q
则a8=a1q^7 a4=a1q^3 a5=a1q^4
a1+a8-a4-a5=a1+a1q^7-a1q^3-a1q^4=a1(1-q^3)-a1q^3(1-q^3)=a1(1-q^3)^2>0
所以a1+a8>a4+a5