高校问答新白发魔女传感情戏:数列问题
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/19 21:47:27
设数列{an}的前n项和为Sn,若对于任意正整数n都有Sn=n(a1+an)/2,证明：{an}是等差数列
证明:
An=Sn-S(n-1)=[(A1+An)n+(A1+A(n-1))(n-1)]/2 (n>=2)
∴2An=n(An-A(n-1))+A1+A(n-1)
∴(2-n)An+(n-1)A(n-1)=A1 ..........{1}
用n+1替换上式中的n 得:
(1-n)A(n+1)+nAn=A1 ..............{2}
{2}-{1}得: (1-n)A(n+1)+(n-2+n)An+(1-n)A(n-1)=0
∴(1-n)A(n+1)+(1-n)A(n-1)=2(1-n)An (n>=2)
∴A(n+1)+A(n-1)=2An
∴{An}是等差数列
证毕