高校问答用出奇造句:几何和函数的结合,帮忙好吗?
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/20 23:06:04
抛物线y=-x²+px+q的顶点为P,它与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且角ACB=90度，三角形ABC中，tanA-tanB=2.
（1）求抛物线的解析式；
（2）若过P点的直线y=kx+b与x轴的正半轴交于点E，与y轴的正半轴交于点F，且E点的坐标为（2*根号2 - 1 ，0 ），求证三角形FOE相似于三角形BOC。
（1）求抛物线的解析式；
（2）若过P点的直线y=kx+b与x轴的正半轴交于点E，与y轴的正半轴交于点F，且E点的坐标为（2*根号2 - 1 ，0 ），求证三角形FOE相似于三角形BOC。
1、设A、B的坐标分别为（x1,y1),(x2,y2)，直线AC、BC的斜率分别为k1,k2 ，C的坐标为（0,q),
则k1＝tanA,k2=-tanB.
所以k1＋k2＝2
由于AC和BC垂直，所以k1*k2=-1
k1=(y1-q)/x1=-x1+p,（用y1=-x1²+px1+q代入）
k2=(y2-q)/x2=-x2+p
所以-x1+p+(-x2)+p=-(x1＋x2)+2p=2
然后将x1+x2=p代入此式，求出p=2
k1*k2=(-x1+p)(-x2+p)=x1*x2-p(x1+x2)+p^2=-q-p^2+p^2=-1
所以q＝1
所以抛物线的解析是为y=-x^2+2x+1
2、先求出顶点P的坐标（1，2）
直线y=kx+b过（1，2）和（2*根号2 - 1 ，0 ）两点，
2=k+b
(2*根号2-1)k+b=0
所以k=-根号2-1,b=根号2+3
此直线与y轴的交点F(0,根号2+3)
而C点坐标为(0,1),B点坐标为(根号2+1,0)
所以BO/OC=（根号2+1）/1=根号2+1
FO/OE=（根号2+3）/（2根号2-1）=根号2+1
所以BO/OC=FO/OE
所以三角形FOE相似于三角形BOC