耨这个字怎么读:已知a3+3ab+b3=1,求a+b(a和b都是实数)

来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/25 08:12:26
a和b都是实数

∵a的3次方 +3ab+b的3次方 =1
→(a+b)的3次方-3a的2次方b-3ab的2次方 +3ab-1=0
→(a+b-1)的3次方+3(a+b)的2次方-3(a+b)-3a的2次方b -3ab的2次方+3ab=0
→(a+b-1)的3次方 +3(a+b)(a+b-1)-3ab(a+b-1)=0
→(a+b-1)的3次方 +(a+b-1)[3(a+b)-3ab]=0
→(a+b-1)[(a+b-1)的2次方 +3(a+b)-3ab]=0
到了这一步,两个数相乘等于零,那么一定有其中一个是
零
∴a+b-1=0或(a+b-1)的2次方 +3(a+b)-3ab=0
由(a+b-1)=0得a+b=1
由(a+b-1)的2次方 +3(a+b)-3ab=0
→a的2次方+2ab+b的2次方 -2(a+b)+1+3(a+b)-3ab=0
→a的2次方 +2ab+b的2次方 -2a-2b+1+3a+3b-3ab=0
→a 的2次方+b的2次方 -ab+a+b+1=0
等式两边同时乘以2得:
2a的2次方+2b的2次方-2ab+2a+2b+2=0
∴(a-b)的2次方+(a+1)的2次方+(b+1)的2次方=0
∴(a-b)=0;a+1=0;b+1=0
∴a=b=-1
∴a+b=-2
因此此题中a+b=1或a+b=-2

D答案中有1是肯定的

1

已知a3+3ab+b3=1,求a+b(a和b都是实数) 已知a+2b=0，求a3+2ab（a+b）+4b3的值。 a2=b+2,b2=a+2(a≠b),求:a3-2ab+b3 a2=b+2,b2=a+2(a≠b),求:a3-2ab+b3 已知a-b=5,ab=-1,求(2a+3b-2ab)-(a+4b+ab)-(3ab+2b-2a)的值 (a+b+c)3-a3-b3-c3 已知ab=1,a(a+2b)+b(-3a+b)=0.5,求a+b (a3-b3)*(a-b)=(a-b)*(a-b)*(a2+ab+b2)还可以再分解下去吗？ 已知a+b=1,求a的立方加b的立方加3ab 已知a^2*b^2+a^2+b^2+1=4ab,求a,b 已知正数a,b满足a+b=1.求ab+( 1除以ab)的最小值