蓝雪花耐寒吗:数学题，极难

令I(n)=(1+x)(1+x^2)(1+x^3)(1+x^4)……(1+x^n),
设极限为I,

所以I(n)*(1-x)(1-x^2)(1-x^3)(1-x^4)……(1-x^n)=
(1-x^2)(1-x^4)(1-x^6)(1-x^8)……(1-x^2n),

两边取极限I=((1-x)(1-x^3)(1-x^5)(1-x^7)……)^(-1)

仅此而已，不可能有更好的结论了。我在一本想当权威的数学分析书上见过这题，就是让证明I=((1-x)(1-x^3)(1-x^5)(1-x^7)……)^(-1)。
如果有更好结论，应该有相应的题，但我没见到。

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恕我直言，上面三层楼根本不懂什么叫“在一点收敛”！

PS.“冰薄荷3”的答案是将我的答案和“help211”的答案复制在一起的，由于我修改答案，所以变成最下面一层楼了！

其实着题并不难,你不是证明了题是收敛的吗?收敛函数在该点的收敛值是唯一的
也就是说不管X的值是多少?他的收敛值肯定是唯一的,
只要你把X用0代进去算出来不就行了,
所以极限等于1

令I(n)=(1+x)(1+x^2)(1+x^3)(1+x^4)……(1+x^n),
设极限为I,

所以I(n)*(1-x)(1-x^2)(1-x^3)(1-x^4)……(1-x^n)=
(1-x^2)(1-x^4)(1-x^6)(1-x^8)……(1-x^2n),

两边取极限I=((1-x)(1-x^3)(1-x^5)(1-x^7)……)^(-1)

仅此而已，不可能有更好的结论了。我在一本想当权威的数学分析书上见过这题，就是让证明I=((1-x)(1-x^3)(1-x^5)(1-x^7)……)^(-1)。
如果有更好结论，应该有相应的题，但我没见到。
其实着题并不难,你不是证明了题是收敛的吗?
也就是说不管X的值是多少?他的收敛值肯定是唯一的,
只要你把X用0代进去算出来不就行了,
所以极限等于1

x的范围都没给。。

没有极限，没收敛

1啊