银十字架与吸血鬼:数学题,求解

(1)a+b+c=0
(a+b+c)^2=0
a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=0
(a^2+b^2+c^2)+2(ab+ac+bc)=0
1+2(ab+ac+bc)=0
ab+ac+bc=-1/2

ab+ac+bc=-1/2
(ab+ac+bc)^2=1/4
(ab)^2+(ac)^2+(bc)^2+2(a^2bc+ab^2c+abc^2)=1/4
(ab)^2+(ac)^2+(bc)^2+2abc(a+b+c)=1/4
(ab)^2+(ac)^2+(bc)^2=1/4

a^2+b^2+c^2=1
(a^2+b^2+c^2)^2=1
a^4+b^4+c^4+2(ab)^2+2(ac)^2+2(bc)^2=1
a^4+b^4+c^4+2[(ab)^2+(ac)^2+(bc)^2]=1
a^4+b^4+c^4+2*1/4=1
a^4+b^4+c^4=1/2

(2)1/4(a-c)^2=(a-b)(b-c)
a^2+c^2-2ac=4(ab-b^2-ac+bc)
a^2+c^2-2ac=4ab-4b^2-4ac+4bc
a^2+c^2+2ac=4ab-4b^2+4bc
(a+c)^2+4b^2-4b(a+c)=0
(a+c)^2-4b(a+c)+4b^2=0
(a+c-2b)^2=0
a+c=2b
(a+c)/b=2
a+c/b为不确定值，我想应该是求(a+c)/b

(3)a=8-b，c^2=ab-16
a+b=8，ab=c^2+16
根据韦达定理列方程：
x^2-8x+c^2+16=0
△=64-4c^2-64=-4c^2
因为a、b、c为有理数，所以c=0
x1=x2=4，即a=b=4

(4)x^3+x^2+x+3
=x(x^2+x+1)+3
=0+3
=3

(5)(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1
=(n+1)(n+4)(n+2)(n+3)+1
=(n^2+5n+4)(n^2+5n+6)+1
=(n^2+5n)^2+10*(n^2+5n)+24+1
=(n^2+5n)^2+10*(n^2+5n)+25
=(n^2+5n+5)^2
是一个完全平方式

1、 a^2+b^2+c^2=1
2a^2+2b^2+2c^2=2
（a+b)^2+(a+c)^2+(b+c)^2-2ab-2ac-2bc=2
a+b+c=1
a+b=-c
a+c=-b
b+c=-a
代入得
a^2+b^2+c^2-2ab-2ac-2bc=2
因为a^2+b^2+c^2=1
所以1-2ab-2ac-2bc=2
ab+bc+ac=-1/2
2、不会
3、代入就可以了
4、x^3+x^2+x+3=x(x^2+x+1)+3
x^2+x+1=0代入
x*0+3=3
5、不会

上面很详细