高校问答少女新娘物语 67:初二数学问题
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/04 05:52:59
已知a,b,c是△ABC的三边的长,且满足a^2+2b^2+c^2-2b(a+c)=0,试判断此三角形的形状
a^2+2b^2+c^2-2b(a+c)=0
a^2-2ba+b^2+b^2-2bc+c^2=0
(a-b)^2+(b-c)^2=0
a=b b=c
等边三角形
等边三角形
由a^2+2b^2+c^2-2b(a+c)=0，得(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)=(a-b)^2+(b-c)^2=0
所以a＝b，b＝c
此三角形是等边三角形
等边三角形
我们以前好象做过
展开得 a^2+2b^2+c^2-2ab-2bc=0
配完全平方 (a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)=0
所以 （a-b）^2+（b-c）^2=0
又因为 （a-b）^2和（b-c）^2 都大于等于0，
所以要两者和等于0，只有（a-b）^2=0 且 （b-c）^2=0
所以 a-b=0，且 b-c=0
得到 a=b, b=c
所以 a=b=c, 此三角形为等边三角形
等边三角形