高校问答黑蝴蝶剧情解析:还是数学！
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/20 22:33:22
空间四边形ABCD中，G，E为AB，BC中点，又AF/FD=CH/HD=3，GF，EH，BD求证共点
证明:
设GF和EH交于X
在三角形BAC中,GE是中位线, GE//AC 且GE=(1/2)AC
在三角形DAC中, FH//AC 且FH=(1/4)AC (因为DF/DA=DH/DC=1/4)
联合上两条，得FC//GE 且FH=(1/2)GE
所以在三角形XGE中, FC是中位线.
所以GF=FX
再证BD于GF, EH交于X
假设BD交GF于Y,
在BD上取I点, 使得DI/IB=3.联FI
同上可以证FI//GB 且FI=(1/2)GB=(1/4)AB
则FI是YGB的中位线
所以GF=FY
所以X和Y重合. 所以三线交于一点