菅野亜梨沙步兵:初中数学题目.

(1) 2.5加3个根号3 画出图形可知其为梯形中位线，等于上底加下底的和的一半。
（2）a=2分之根号2 已知a、b的横坐标分别为-1和2，且两点都在图象y=ax^2(a>0)上，则将两点横坐标代入方程中求出两点纵坐标分别为a、4a.求出|ao|为根号内1+a^2,|bo|为根号内4+16a^2.因为三角形aob为直角三角形，ab为斜边（可通过求两点间的距离求出|ab|为根号内9加9a^2）则可用勾股定理|ao|^2+|bo|^2=|ab|^2
可得5+17a^2=9+9a^2 求得a 等于2分之根号2．
（3）将抛物线经过的两点代入方程，分别得a^2+a+b^2=-1/4 ① a^2-a+b^2=m ② ①－②得2a=-1/4-m 则 m=-1/4-2a

终于打完了‘～‘在电脑上弄就是不比用嘴说的快～～～

第一问:根据梯形中位线定理得 c到mn的距离=[(5-根3)+(5+根3)]/2=5

第二问:
(1)依题意可得A,B两点坐标为(-1,a),(2,4a)
(2)由OA垂直于OB,可得:(-a)*(4a/2)=-1…………（互相垂直的两条直线如果有斜率，则斜率互为负倒数）
(3)得:a=0.5*sqrt(2)

第三问:
(1)抛物线y=x^2+x+b^2变形得:y=(x+0.5)^+(b^-0.25)
(2)将(a,-1/4)和(-a,m)代入可得:

第一问:根据梯形中位线定理得 c到mn的距离=[(5-根3)+(5+根3)]/2=5

第二问:
(1)依题意可得A,B两点坐标为(-1,a),(2,4a)
(2)由OA垂直于OB,可得:(-a)*(4a/2)=-1…………（互相垂直的两条直线如果有斜率，则斜率互为负倒数）
(3)得:a=0.5*sqrt(2)

第三问:
(1)抛物线y=x^2+x+b^2变形得:y=(x+0.5)^+(b^-0.25)
(2)将(a,-1/4)和(-a,m)代入可得:

解：（1）∵平面上a,b两点到直线mn的距离分别是5-√3,5+√3
∴这两个距离构成的线段互相平行
∴这个图形是直角梯形
∴线段ab的中点c到直线mn的距离是这个直角梯形的中位线
∴这个距离是d=[（5-√3）+（5+√3）]/2 =5
（2）当x=-1时，代入y=a[x（的平方）](a>0)得：
y=a，∴a的坐标是（-1，a）
当x=2时，代入y=a[x（的平方）](a>0)得：
y=4a,∴b的坐标是（2,4a）
由两点间的距离公式:
A(x1,y1),B(x2,y2)
AB=√{[(x1-x2)平方]+[(y1-y2)平方]}
ao=√{[(-1-0)平方]+[(a-0)平方]}=√[1+(a平方)]
bo=√{[(2-0)平方]+[(4a-0)平方]}＝2√[1+4(a平方)]
ab=√{[(-1-2)平方]+[(a-4a)平方]}＝3√[1+(a平方)]
∵△abo是直角三角形
∴9+9(a平方)=[1+(a平方)]+4+16(a平方)
∴a=1
(3)∵抛物线y=(x平方)+x+(b平方)经过点(a,-1/4)和(-a,m)
∴将这两点代入y=(x平方)+x+(b平方)得:
-1/4=(a平方)+a+(b平方)(1)
m=(a平方)-a+(b平方)(2)
∴(1)-(2)得:
m- 1/4=2a=2
∴m=9/4

问你们老师去