兵典译文:三角形的内角和

来源:百度文库 编辑:高校问答 时间:2024/03/29 18:31:13
题目给出了一个三角形~请问应该怎样证明三角形的内角和等于180度?
麻烦把详细步骤写出来~

设这个三角形的三个顶点为A、B、C
由AB引出射线AD,由BC引出射线BE,由CA引出射线CF
∵∠ABC+∠BAC+∠BCA=180°(三角形内角和180)
又∵∠ABC+∠DBC=180,∠BCA+∠ECA=180,∠BAC+∠FAB=180(平角的定义)
∴∠DBC+∠ECA+∠FAB=180×3-180=360
即三角形外角和等于360

1.过顶点添一条平行线平行于底边
2.因为 内错角相等
所以 两个底角分别等于顶角旁边的两个角
即 顶角+两个底角=180度
3.所以三角形的内角和等于180度

证明:
设此三角形为ABC,过C点作AB的平行线DF。
因为DF平行与线AB,
所以角FCB==CBA(内错)
同理可得:DCA==CAB
所以角CAB+CBA+ACB==DCA+FCB+ACB==180度

因为三角形的内角和就是180度