高校问答昆曲玉簪记繁星剧场:数学高手请进
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/29 10:14:32
新年联欢晚会上,共有90人参加跳舞、合唱、演奏三种节目演出。如果只参加了跳舞的人数两倍于只参加合唱的人数；同时参加三种节目的人比只参加合唱的少7人；只参加演奏的比同时参加演奏、跳舞但不参加合唱的人多4人；50人不参加演奏；11人同时参加了跳舞和合唱但不参加演奏；50人参加了合唱；那么，同时参加了合唱、演奏但没参加跳舞的有几人？（若有高人识解，请供详细过程，谢谢0
设未知量来解决问题.
设:只参加跳舞的a人,只参加合唱的b人,只参加演奏的c人,只参加跳舞和合唱的d人,只参加跳舞和演奏的e人,只参加合唱和演奏的f人,三种都参加的g人.有:
共有90人参加跳舞,合唱,演奏三种节目演出:
a+b+c+d+e+f+g=90. (1)
只参加了跳舞的人数两倍于只参加合唱的人数:
a=2b. (2)
同时参加三种节目的人比只参加合唱的少7人
g=b-7. (3)
只参加演奏的比同时参加演奏,跳舞但不参加合唱的人多4人:
c=e+4. (4)
50人不参加演奏:
a+b+d=50. (5)
11人同时参加了跳舞和合唱但不参加演奏:
d=11. (6)
50人参加了合唱:
b+d+f+g=50. (7)
别看方程多,可以很容易地解出.
从(6)知道 d=11.
带入(5)知道 a+b=39,又根据(2),
得到a=26,b=13.
代入(3),知道 g=6.
再代入(7), 得到 f=20.
f就是我们需要的结果了.
所以所求是20人.
最简单的方法是用集合论方法来做，设A B C分别表示参加跳舞、合唱、演奏三种节目的人。画文氏图，只用设只参加合唱的x人,那么参加跳舞和合唱但不参加演奏的人有11,只参加跳舞的人为2x，同时参加三种节目的人有x-7人，因为不参加演奏的有50人，所以得到方程：
2x+11+x=50,解得x=13。所以同时参加三种节目的有13-7=6人。又根据50人参加了合唱，所以同时参加了合唱、演奏但没参加跳舞的人数为50-11-6-13=20人。
完毕！