高校问答家用热水器选多少升的:数学难题~
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/28 02:42:18
1×2×3+2×3×4…+n（n+1)(n+2)=??????????????
要求详细过程~~~~~~~~~假如是1×2+2×3+3×4……+n×(n+1)=???能详细就详细点~~我不怎么懂啊~~麻烦了~
要求详细过程~~~~~~~~~假如是1×2+2×3+3×4……+n×(n+1)=???能详细就详细点~~我不怎么懂啊~~麻烦了~
n(n+1)(n+2)=（1/4）[n(n+1)(n+2)(n+3)-(n-1)n(n+1)(n+2)]
就这样把每一项拆成两项，就能约掉了
1*2*3+2*3*4+……=1/4（1*2*3*4-0*1*2*3+2*3*4*5-1*2*3*4……）
答案是(1/4)n(n+1)(n+2)(n+3)
楼上的已经解决得很好
鄙人为了让一些人不对上面的方法感到突然，提供了以下的方法：
学过组合数学吗？
上式其实是求 6∑C(3,i+2) i取值从1到n
即 6[C（3，3）+C（3，4）+……+C（3，n+2）]
我们学了组合数学，应该知道一个公式：
上式结果是 6C（4，n+3）
化成多项式即是(1/4)n(n+1)(n+2)(n+3)
n(n+1)(n+2)=（1/4）[n(n+1)(n+2)(n+3)-(n-1)n(n+1)(n+2)]
就这样把每一项拆成两项，就能约掉了
1*2*3+2*3*4+……=1/4（1*2*3*4-0*1*2*3+2*3*4*5-1*2*3*4……）
答案是(1/4)n(n+1)(n+2)(n+3)
等于(1/4)n(n+1)(n+2)(n+3)
(n^4+6n^3+11n^2+6n)/4
(1/4)n(n+1)(n+2)(n+3)