高校问答银豆理财安全吗:一道奥数题
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/12 03:55:20
以下每个汉字代表一个数字，使以下等式成立
青 白 江
青 衣 江
+ 长 江 长
---------------------
2 0 0 6
则 白+衣 的可能值的平均数为：_____
我的思路为：
原式=青*100+白*10+江+青*100+衣*10+江+长*100+江*10+长
=青*200+长*101+白*10+衣*10+江*12
然后我就不知怎么做了。
我用程序求出所有的青、长、白、衣、江的值，再求 白＋衣所有的可能值
个数有9个，总和101，则答案为101/9。
但我侄儿回来告诉我，正确的答案为15。
我不知道是怎样算出来的，请各位大虾帮忙看看，是如何解的呢？
谢谢！
*******************************
我重新设计程序算了可能的数据如下：
青 长 白 衣 江 白+衣
5 8 0 9 9 9
5 8 1 8 9 9
5 8 2 7 9 9
5 8 3 6 9 9
5 8 4 5 9 9
5 8 5 4 9 9
5 8 6 3 9 9
5 8 6 9 4 15
5 8 7 2 9 9
5 8 7 8 4 15
5 8 8 1 9 9
5 8 8 7 4 15
5 8 9 0 9 9
5 8 9 6 4 15
6 6 5 9 5 14
6 6 6 8 5 14
6 6 7 7 5 14
6 6 8 6 5 14
6 6 9 5 5 14
7 4 4 9 6 13
7 4 5 8 6 13
7 4 6 7 6 13
7 4 7 6 6 13
7 4 8 5 6 13
7 4 9 4 6 13
7 6 0 0 0 0
8 2 3 9 7 12
8 2 4 8 7 12
8 2 5 7 7 12
8 2 6 6 7 12
8 2 7 5 7 12
8 2 8 4 7 12
8 2 9 3 7 12
8 2 9 9 2 18
白+衣的可能值：
9
15
14
13
0
12
18
共有7个数，和为81
所以白+衣的可能值的平均数为：81/7
大家可将以上的内容拷贝到EXCEL中，就可以进行分析，看我的结果是否正确。
谢谢198808xc,我原来的程序没有考虑到长不能为0，所以错了。
但最后的结果却真的不为15，而是81/7.
按照你的分析来解吧.
2006=青*200+长*101+白*10+衣*10+江*12.
由于:
长*101+白*10+衣*10+江*12
<=9*(101+12+10+10)<1206,
所以青*200>800, 青>=5.
而
长*101+白*10+衣*10+江*12
>=101*1+12*2+10*3+10*4>206,
所以青*200<1800, 青<=8.
类似分析,可以得到:
白*10+衣*10+江*12<=258,
白*10+衣*10+江*12>=62.
(1)青=5时,
长*101+白*10+衣*10+江*12=1006.
而尾数6就是长*1+江*2的尾数,所以:长一定是偶数!
所以:长=8(长<=6的话不够1006).
那么:白*10+衣*10+江*12=198.
所以江=4或者9(根据尾数!)
如果江=4,那么:白*10+衣*10=150,
所以白+衣=15.
如果江=9,那么:白*10+衣*10=90,
所以白+衣=9.
类似讨论其余情况,我试过了,利用尾数和估计分析的办法,不会很复杂的.
最后得到的结果是15没错.
注:
程序出错的可能原因:
1(最可能的原因):
你把题目看错了.题目要求的是所有可能值的平均数,也就是说,一个可能值无论出现多少次,只能计算在内一次.比如说,就算两个不同的解出现和为15,15也只能计算一次.
2:
你没有考虑到前导0是不允许的情况.
3:
你没有考虑到不同的东西代表不同的数字的情况.
检查一下程序吧!
好运!
长由个位判断是偶数
十位得0，则一定有进位，且进位是2，不然百位就会出单
百位减去2，得18
1.长是8，青是5，(1)江是4，十位20-进位1-4，白+衣=15(2) 江是9，十位20-进位2-9，白+衣=9
2.长是6，青是6，长=青，不成立
3.长是4，青是7，(1)江是1，十位20-1，白+衣=19，白或衣大于10，不成立(2) 江是6，十位20-进位1-6，白+衣=13
4.长是2，青是8，江是7，十位20-进位1-7，白+衣=12
5.长是0，青是9，(1)江是3，十位20-3，白+衣=17，由于青是9，没有合适值适合白或衣，不成立(2) 江是8，十位20-进位1-8，白+衣=11
(15+9+13+12+11)/5=12
如果考虑长不能为0的话
(15+9+13+12)/4=12.25
我认为我的推理应该没问题，白+衣的可能值就这5个，你用计算机算出的9个肯定有不合理的。最大的值是15，其余的都比15小，平均数肯定小于15。除非这些字可以代表2位数。
经过我的计算得到以下结果，过程省略了
白＋衣＝13（当 青＝7，长江长＝464。此时白，衣＝5，8）
白＋衣＝15（当 青＝5，长江长＝848。此时白，衣＝6，9）