高校问答怪物猎人2g必做:一道高中数学题
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/29 11:20:15
已知函数F(x)=2*sin平方x-2*根号3*msinx*cosx+n的定义域为[0,2分之派],值域为[-5,4].试求函数g(x)=msinx+2ncox(x属于R)的最小正周期以及最值.
补充:我已经化简了F(x),它=m+n+2m*sin(2x-30度),剩下的就一点思路也没有了.令sin(2x-30度)=sinA,那么它在区间[-0.5,2分之根号3].
补充:我已经化简了F(x),它=m+n+2m*sin(2x-30度),剩下的就一点思路也没有了.令sin(2x-30度)=sinA,那么它在区间[-0.5,2分之根号3].
F(x)=2*sin平方x-2*根号3*msinx*cosx+n ????
应该是
F(x)=2*m*sin平方x-2*根号3*msinx*cosx+n 吧?
这样做:
正如你说的,
F(x)=(m+n)+2m*sin(2x-Pi/6) (Pi就是圆周率)
由于x在(0,Pi/2)上,所以(2x-Pi/6)在(-Pi/6,5*Pi/6)上.
所以:
(1)
如果m>0,那么:
最大值就是x=Pi/2的时候,这时F(x)=3m+n.
最小值就是x=-Pi/6的时候,这时F(x)=n.
所以:
3m+n=5, n=-4.所以m=3, n=-4.
所以:
g(x)=msinx+2ncox
=3sinx-8cosx=(根号73)*sin(x+t) (t是辅助角)
所以周期就是2*Pi,最值是正负根号73.
(2)
如果m<0,那么:
最小值就是x=Pi/2的时候,这时F(x)=3m+n.
最大值就是x=-Pi/6的时候,这时F(x)=n.
所以:
3m+n=-4, n=5.所以m=-3, n=5.
所以:
g(x)=msinx+2ncox
=-3sinx+10cosx=(根号109)*sin(x+t) (t是辅助角)
所以周期就是2*Pi,最值是正负根号109.
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