传奇霸业vip礼包:初中数学题

证明：
（1）将等式两边的括号展开，有：
a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=3a^2+3b^2+3c^2

满足：2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0
于是:(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2)=0
即:(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
因此当切仅当a-b=a-c=b-c=0时等式成立

因此a=b=c，三角形是等边三角形。

（2）（n+7)^2-(n-5)^2
=(n+7+n-5)(n+7-n+5)
=(2n+2)(12)
=24(n+1)

由于n是自然数，因此上式一定能被24整除。

1.(a+b+c)^2=3(a^2+b^2+c^2)
a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=3a^2+3b^2+3c^2（左边用完全平方公式展开）
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0（移项、合并同类项）
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0（分组分解，再用完全平方公式）
所以 a=b=c
所以此三角形是等边三角形。
2.（n+7)^2-(n-5)^2＝n^2+14n+49-n^2+10n-25
=24n+24=24(n+1)
所以原式能被24整除。

原式=n^2+14n+49-n^2+10n-25=24n+24=24(n+1)
因为n为自然数，故n不等于0，即n+1不等于0，所以原式能被24整除。

证明：
（1）将等式两边的括号展开，有：
a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=3a^2+3b^2+3c^2

满足：2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0
于是:(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2)=0
即:(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
因此当切仅当a-b=a-c=b-c=0时等式成立

因此a=b=c，三角形是等边三角形。

（2）（n+7)^2-(n-5)^2
=(n+7+n-5)(n+7-n+5)
=(2n+2)(12)
=24(n+1)

由于n是自然数，因此上式一定能被24整除。

证明：
（1）将等式两边的括号展开，有：
a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=3a^2+3b^2+3c^2

满足：2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0
于是:(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2)=0
即:(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
因此当切仅当a-b=a-c=b-c=0时等式成立

因此a=b=c，三角形是等边三角形。

（2）（n+7)^2-(n-5)^2
=(n+7+n-5)(n+7-n+5)
=(2n+2)(12)
=24(n+1)

由于n是自然数，因此上式一定能被24整除。