高校问答发财树 浇水少会怎么样:一道三角函数和函数的结合题
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/25 12:52:42
已知：函数f(x)=4sinx·[sin(π/4+x/2)]^2+cos2x
(1)设ω>0为常数，若y=f(ωx)在区间[-π/2，2π/3]上是增函数，求ω的取值范围；
(2)设集合A={x|6/π<=x<=2π/3},B={x| |f(x)-m|<2 },若A∪B=B，求实数m的取值范围。
我将函数化简得 f(x)=2sinx+1 则f(ωx)=2sinωx+1
所以 -πω/2<=ωx<=2πω/3
所以 -πω/2>= -π/2+2kπ 且 2πω/3<=π/2+2kπ
可是这样解出来肯定带k，但答案ω的范围为（0，3/4]我不知道我这样解哪出错了，应该怎么解？
(1)设ω>0为常数，若y=f(ωx)在区间[-π/2，2π/3]上是增函数，求ω的取值范围；
(2)设集合A={x|6/π<=x<=2π/3},B={x| |f(x)-m|<2 },若A∪B=B，求实数m的取值范围。
我将函数化简得 f(x)=2sinx+1 则f(ωx)=2sinωx+1
所以 -πω/2<=ωx<=2πω/3
所以 -πω/2>= -π/2+2kπ 且 2πω/3<=π/2+2kπ
可是这样解出来肯定带k，但答案ω的范围为（0，3/4]我不知道我这样解哪出错了，应该怎么解？
-πω/2<=ωx<=2πω/3,所以 -πω/2>= -π/2+2kπ 且 2πω/3<=π/2+2kπ
都对.接着求得ω<=1-4*k 且 ω<=3/4+3*k
因为ω>0,所以有不等式组1-4*k>0,且3/4+3*k>0,(k属于整数)
解不等式组,得k=0 代入上面的不等式
所以0<ω<3/4