鹿与狼的故事:高二 概率问题 (急)

来源:百度文库 编辑:高校问答 时间:2024/03/29 07:48:16
1. “排列”与“组合”有什么区别?
2. 在什么题型中用排列?
在什么题型中用组合?
最好给我举出例子~~~!! 谢谢~~~!

1. “排列”与“组合”有什么区别?
排列可以想成从多少个中拿多少个去排列
组合同上,但不排顺序
2. 在什么题型中用排列?
有排列顺序的
在什么题型中用组合?
没用到排列顺序的
最好给我举出例子~~~!! 谢谢~~~!
比如说10个篮球队,有2个强队,分成2组,一组5队,问2个强队在一起的概率,
A(^1.2)*C(^2.2)*C(^3.8)C(^5.5)
/C(5^10)=4/9
A(^1.2)就是说2强队有再甲组和乙组2个可能,
C的2队可以任意派,不要求顺序,反怎么排都在同一队

排列与组合

一般地说:从 N 个不同的元素中,任取 M (M<=N)个元素按一定的顺序排成一列,叫做从 N 个不同元素中取出 M 个元素的一个排列。如果M=N则称为N的全排列。

从 N 个不同的元素中,任取 M (M<=N)个元素而不管次序地组成一组,叫做从 N 个不同元素中取出 M 个元素的一个组合。

例1:从 4 个学生中挑选 2 个同学按先后顺序排成一条队,一共有多少种不同的排队方法?

分析:这是一个排列问题。 4 个学生是 4 个不同的元素,挑选 2 个同学排成一列说明是有次序的。我们很容易找出所有可以挑选的方案。假定这 4 个同学的编号分别是1、2、3、4,则有:12、13、14、21、23、24、31、32、34、41、42、43共12种方案。因为这 4 个同学都可以被选在第一位置和第二位置,所以第一位置与第二位置的值都可以是1-4,但是这两个位置的值是不能相等的。如果分别用A、B代表第一位置与第二位置,则A、B的取值范围都是1-4,且A<>B。

一般地:从 N 个不同的元素中任取 M 个元素按次序排列,需要 M 个循环变量作 M 重循环,每个变量的变化范围从1-N。

若把例 1 改为从 4 个同学中选 2 个同学去开会,一共有多少种选法?因为两个同学去开会,没有先后顺序的关系,因此就变成了一道组合问题。我们也很容易找出所有可以挑选的方案:12、13、14、23、24、34,共 6 种。并且与排列有如下的对应关系:

排列
12、21
对应
组合
12

排列
13、31
对应
组合
13

排列
14、41
对应
组合
14

排列
23、32
对应
组合
23

排列
24、42
对应
组合
24

排列
34、43
对应
组合
34

由于组合可以有多种写法,为了书写统一,一般前面的序号总不大于后面的序号。如果用A,B来表示第一位置与第二位置,我们已经说明了A<B,所以 A 的取值范围只能在1-3之间,同样由于B>A,所以 B 的取值范围是A+1与 4 之间。

一般地:从 N 个不同的元素中,任取 M 个元素的组合,需要 M 个循环变量作 M 重循环,每个变量的变化范围是:从前一个变量的值加 1 到 N 减去倒着数的位置值。当然第一个循环的值是从 1 开始。

看看下面的这个网页吧~

排列与元素的顺序有关,组合与顺序无关.如231与213是两个排列,2+3+1的和与2+1+3的和是一个组合.

(一)两个基本原理是排列和组合的基础

(1)加法原理:做一件事,完成它可以有n类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法,……,在第n类办法中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+…+mn种不同方法.

(2)乘法原理:做一件事,完成它需要分成n个步骤,做第一步有m1种不同的方法,做第二步有m2种不同的方法,……,做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1×m2×m3×…×mn种不同的方法.

这里要注意区分两个原理,要做一件事,完成它若是有n类办法,是分类问题,第一类中的方法都是独立的,因此用加法原理;做一件事,需要分n个步骤,步与步之间是连续的,只有将分成的若干个互相联系的步骤,依次相继完成,这件事才算完成,因此用乘法原理.

这样完成一件事的分“类”和“步”是有本质区别的,因此也将两个原理区分开来.

(二)排列和排列数

(1)排列:从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.

从排列的意义可知,如果两个排列相同,不仅这两个排列的元素必须完全相同,而且排列的顺序必须完全相同,这就告诉了我们如何判断两个排列是否相同的方法.

(2)排列数公式:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列

当m=n时,为全排列Pnn=n(n-1)(n-1)…3·2·1=n!

(三)组合和组合数

(1)组合:从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素并成一组,叫做从 n个不同元素中取出m个元素的一个组合.

从组合的定义知,如果两个组合中的元素完全相同,不管元素的顺序如何,都是相同的组合;只有当两个组合中的元素不完全相同时,才是不同的组合.

(2)组合数:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个

这里要注意排列和组合的区别和联系,从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素,“按照一定的顺序排成一列”与“不管怎样的顺序并成一组”这是有本质区别的.

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