高校问答国际残奥会在哪里:因式分解
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/02 20:08:35
求证：（a+b+c)^3-a^3-b^3-c^3=3(a+b)(a+c)(b+c)
（a+b+c)^3-a^3-b^3-c^3=3(a+b)(a+c)(b+c)
左边＝〔（a+b+c-a）（a+b+c）^2+a（a+b+c）+a^2）〕-（b+c)（b^2-bc+c^2）
＝（b+c）〔（a+b+c）^2+a（a+b+c）+a^2）-（b^2-bc+c^2）〕
＝（b+c）〔（3a^2+2ab+2bc+2ac+ab+ac+bc）
＝（b+c）〔3（a^2+ab+bc+ac）
＝3（b+c）〔a（a+b）+c（a+b）〕
＝3(a+b)(a+c)(b+c)
(a+b+c)^3-a^3-b^3-c^3
=[a+(b+c)]^3-a^3-b^3-c^3
=a^3+(b+c)^3+3a^2(b+c)+3a(b+c)^2-a^3-b^3-c^3
=(b+c)^3+3a^2(b+c)+3a(b+c)^2-b^3-c^3
=b^3+c^3+3b^2c+3bc^2+3a^2(b+c)+3a(b+c)^2-b^3-c^3
=3b^2c+3bc^2+3a^2(b+c)+3a(b+c)^2
=3bc(b+c)+3a(b+c)(a+b+c)
=3(b+c)(bc+a^2+ab+ac)
=3(b+c)[a(a+b)+c(a+b)]
=3(b+c)(a+b)(a+c)