高校问答ireader mobi文件:高一数学题,高手请进
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/19 15:16:52
已知 A B C 成公比2的等比数列（A∈ [0, 2派 ]），且sinA，sinB,sinC也成等比数列，求 ABC的值。
设C=2B=4A
则sinC＝sin2B＝sin4A
于是sinC/sinB=2cosB=sinB/sinA=2cosA
cosB=cosA
由A∈[0,2π], B=2*A,所以B∈[0,4π],
于是B=2π－A (1)
B=2π+A(2)，
B=4π－A(3)
结合B=2A,可得三种情况下三个角的度数:
(1)A＝120° B＝240° C=480°
(2)A=360° B=720° C=1080°
由于此时sinA=sinB=sinC=0, 不符题意,去掉.
(3)A＝240° B＝480° C=960°
设C=2B=4A
则sinC＝sin2B＝sin4A
于是sinC/sinB=2cosB=sinB/sinA=2cosA
cosB=cosA 于是B=2π－A 且B=2A，AA∈[0,2π]
于是A＝120° B＝240° C=480°
其实sinA，sinB,sinC公比为1，即相等。