hpbl同人推荐:1^2+2^2+...+n^2=?

来源：百度文库编辑：高校问答时间：2024/05/09 13:03:14

急求！！！！！！！！！！！！！！！1
要过程!!!

n^2=[(n+1)^3-n^3]/3-n-1/3
两边都从1到n求和
左边为所求
右边=[(n+1)^3]/3-n*(n+1)/2-n/3
=n*(n+1)*(2*n+1)/6

方法2：数学归纳法
方法3：待定系数法
设1^2+2^2+...+n^2=a*n^3+b*n^2+c*n
将n=1、2、3分别代入，解方程组可得a=1/3
b=1/2
c=1/6

先取一辅助数列：记为sigma(n)=1*2+2*3+3*4+...+n*(n+1)，将其配成这样：sigma(n)={1*2*(3-0)+2*3*(4-1)+3*4*(5-2)+...+n*(n+1)*[(n+2)-(n-1)]}/3=n*(n+1)*(n+2)/3，又Sn+n*(n+1)/2=sigma(n)，
所以Sn=sigma(n)-n*(n+1)/2=n*(n+1)*(2n+1)/6。
如果不对～欢迎指教*^o^*

超级麻烦·！

"1^n+2^n+3^n......+m^n=? 1^n+2^n+3^n......+m^n= x=n*(n+1)*(n+2)*(n+3)....... n/(n-2)+n/(n-3)+n/(n-4)+n/(n-5)+...+2/(-1)=? lim（n→∞）[1/（n^2+n+1）+2/(n^2+n+2)+.....+n/(n^2+n+n)]=? (n+2)^2-n^2=4*(n+1) 1*1!+2*2!+~~~~~~~~~+n*n!=? 1×1+2×2+......+n×n=? 证明C（0，n)^2+C(1,n)^2+……+C(n,n)^2=C(n,2n) 若f(n)=(n+1)(n+2)(n+3)+……（n+n)，求f(n+1)/f(n)