高校问答丞相夫人好看吗:等比数列的问题
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/25 17:40:34
三角形ABC的三边成公比为q的等比数列，则q的取值范围是？？
设3条边分别为a,aq,aq^2(q>0)
a+aq>aq^2
a+aq^2>aq
aq+aq^2>a
3个不等式变形：
q^2-q-1<0(1)
q^2-q+1>0(2)
q^2+q-1>0(3)
解(1)得：
(1-√5)/2<q<(1+√5)/2
解(2)得：
q为任意实数
解(3)得：
q<(-1-√5)/2或q>(-1+√5)/2
所以q的取值范围是
(-1+√5)/2<q<(1+√5)/2
设三条边长为a,qa,q^a(^表示平方)
1、当q>1时，必须满足：a+qa>q^a和qa-a<q^a(恒成立)
解得1<q<(1+根号5)/2
2、当0<q<1时，必须满足：a+qa>q^a和a-qa<q^a
解得(根号5-1)/2<q<1
3、当q=1时为等边三角形
综合123，得q的范围是(根号5-1)/2<q<(根号5+1)/2
a,aq,aq*q
a+aq>aq*q
aq*q+aq>a
联立求解即可
12