订正怎么读:高一数学

电子课文·向量

我们知道，位移是既有大小又有方向的量．事实上，现实世界中，这种量是很多的，如力、速度、加速度等．我们把既有大小又有方向的量叫做向量．

在数学中，我们通常用点表示位置，用射线表示方向．在平面内，从任一点出发的所有射线，可以分别用来表示平面内的各个方向(图5-1)．

在第四章“三角函数”里，我们已学过“有向线段”的概念，当时仅涉及与坐标轴平行的有向线段．一般地，在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点、B为终点，我们就说线段AB具有方向，具有方向的线段叫做有向线段(图5-2)，通常在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向．以A为起点、B为终点的有向线段记作 ．注意：起点一定要写在终点的前面．已知 ，线段AB的长度也叫做有向线段 的长度，记作| |．有向线段包含三个要素：起点、方向、长度．知道了有向线段的起点、方向和长度，它的终点就唯一确定．

向量常用一条有向线段来表示，有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向．如图5-3，用1cm长的线段表示5nmile，箭头所指方向表示船航行的方向，则章头图中小船的位移，就可用一条有向线段表示出来．

向量也可用字母a①、b、c等表示，或用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示．例如，章头图中的向量(小船的位移)可表示成a或 等．

向量 的大小，也就是向量 的长度(或称模)，记作| |．长度为0的向量叫做零向量，记作0．长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量．

方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，如图5-4中的a、b、c就是一组平行向量．向量a、b、c平行，记作a‖b‖c．我们规定0与任一向量平行．

长度相等且方向相同的向量叫做相等向量．向量a与b相等，记作a=b．零向量与零向量相等．任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关．

如图5-4，任作一条与a所在直线平行的直线l，在l上任取一点O，则可在l上分别作出 =a， =b， =c．这就是说，任一组平行向量都可移到同一直线上，因此，平行向量也叫做共线向量．

例 如图5-5，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量 、 、 相等的向量．

解：

想一想，向量 与 相等吗？向量 与 相等吗

练习

1．非零向量 的长度怎样表示？非零向量 的长度怎样表示？这两个向量的长度相等吗？这两个向量相等吗？

2．指出图中各向量的长度．

3．(1)用有向线段表示两个相等的向量，如果有相同的起点，那么它们的终点是否相同？

(2)用有向线段表示两个方向相同但长度不同的向量，如果有相同的起点，那么它们的终点是否相同？

①印刷用黑体a，书写用 ．

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